Addition et soustraction
Ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant :

5 + (−3) = 5 − 3 = 2
−2 + (−5) = −2 − 5 = −7
Soustraire un nombre positif d'un plus petit nombre positif donne un résultat négatif :

4 − 6 = −2 (si vous avez en poche 4 € et que vous dépensez 6 €, alors vous avez une dette de 2 €).
Soustraire un nombre positif d'un nombre négatif donne un résultat négatif :

−3 − 6 = −9 (si vous avez une dette de 3 € et que vous dépensez encore 6 €, alors vous avez une dette de 9 €).
Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter le nombre positif correspondant:

5 − (−2) = 5 + 2 = 7 (si vous disposez d'une valeur nette de 5 € et que vous vous débarrassez d'une dette de 2 €, alors il vous reste une valeur 7 € en poche).
Aussi:

(− − (−3) = −5 (si vous avez une dette de 8 € et que vous vous débarrassez d'une dette de 3 €, alors vous aurez encore une dette de 5 €).
Multiplication [

Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif: (−2) · 3 = −6. La raison de cela est que ce produit peut être interprété comme une addition répétée: (−2) · 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6. Nous pouvons l'interpréter autrement, si vous avez une dette de 2 €, et si votre dette est triplée, alors vous terminez avec une dette de 6 €.
La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif: (−3) · (−4) = 12. Cette situation ne peut pas être interprétée comme une addition répétée, et l'analogie avec une dette n'aide pas non plus. La raison essentielle de cette règle est que nous voulons que la multiplication soit distributive :

(3 + (−3)) · (−4) = 3 · (−4) + (−3) · (−4).
Le membre de gauche de cette relation est égal à 0 · (−4) = 0. Le côté droit est une somme de −12 + (−3) · (−4); pour que les deux membres soient égaux, nous avons besoin que (−3) · (−4) = 12.